Escala do universo: você está quase no meio de tudo
Do comprimento de Planck ao universo observável há ~62 ordens de grandeza. Numa régua logarítmica de tudo, uma pessoa de 1,70 m cai quase no centro. Entenda.
Abrir a Escala do Universo: onde você está na régua de tudo e calcular com os seus números Coloque tudo o que existe numa única régua, do menor pedaço de comprimento que a física reconhece até a borda do universo que conseguimos enxergar. Agora marque onde fica uma pessoa de 1,70 m. Ela não cai num cantinho perdido lá embaixo, encolhida diante das galáxias. Ela cai por volta da metade.
Isso parece errado na primeira vez que se ouve. Somos minúsculos perto de uma estrela, ridículos perto de uma galáxia. Como é que estamos no meio de alguma coisa? A resposta está no tipo de régua.
O que é uma ordem de grandeza
Uma ordem de grandeza é um fator de dez. Subir uma ordem é multiplicar por dez; descer uma é dividir por dez. Um carro de 4 metros e um ônibus de 12 metros estão na mesma ordem de grandeza, porque a diferença entre eles é menor que dez vezes. Já uma formiga de meio centímetro e uma baleia de 25 metros estão separadas por quatro ordens.
É uma forma de pensar em tamanho que ignora os detalhes e olha só para a potência de dez. Em vez de “quantos metros”, você pergunta “quantos zeros”. Quando os números ficam absurdamente grandes ou pequenos, é o único jeito de continuar raciocinando sobre eles.
Os dois extremos da régua
Toda régua precisa de um começo e de um fim, e os da régua do universo não foram escolhidos por capricho. São os limites do que faz sentido medir.
No lado pequeno está o comprimento de Planck, cerca de 1,616 × 10⁻³⁵ metros (valor recomendado pelo CODATA). É um número com 34 zeros depois da vírgula antes do primeiro algarismo. Abaixo dessa escala, a própria ideia de distância começa a falhar. Físicos conjecturam desde os anos 1950 que as flutuações quânticas do espaço-tempo tornariam a noção comum de distância inaplicável aí, deixando o espaço com textura de espuma. E há um argumento mais direto: para enxergar algo menor que o Planck você precisaria concentrar tanta energia num ponto que só criaria um buraco negro maior, sem medir nada. Por isso ele é tratado como o piso prático do comprimento.
No lado grande está o diâmetro do universo observável, cerca de 8,8 × 10²⁶ metros. São uns 93 bilhões de anos-luz de uma borda à outra, com raio de aproximadamente 46,5 bilhões de anos-luz, segundo o verbete da Wikipédia sobre o universo observável. “Observável” é a palavra-chave: não é o tamanho de tudo, é o tamanho da esfera de onde a luz teve tempo de chegar até nós desde o começo. O que existe além disso pode ser muito maior, ou infinito, mas está fora do nosso alcance.
Entre esses dois extremos cabem cerca de 62 ordens de grandeza. Toda a matéria, todos os seres vivos, todos os planetas e estrelas estão nessa faixa.
Por que a régua precisa ser logarítmica
Se você desenhasse essa régua com cada metro do mesmo tamanho no papel, o átomo, a pessoa, a Terra e o Sol ficariam todos amontoados num ponto invisível no canto esquerdo, e o universo ocuparia o resto. O Planck e o universo não cabem no mesmo eixo linear.
A escala logarítmica resolve isso. Nela, cada passo igual no papel não soma uma quantidade fixa, multiplica por dez: de 1 metro para 10, de 10 para 100, de 100 para 1000. Distâncias que cresceriam de forma explosiva viram passos do mesmo tamanho, e o Planck e o universo cabem lado a lado. É o mesmo tipo de escala usado para medir terremotos e a acidez de líquidos.
Onde uma pessoa cai nessa régua
Uma altura humana de cerca de 1,70 m está em torno de 35 ordens de grandeza acima do comprimento de Planck. Para o outro lado, faltam por volta de 27 ordens até chegar ao universo observável. Some os dois e você recupera as 62 ordens da régua inteira.
Como 35 e 27 são números parecidos, a marca da pessoa cai por volta dos 57% da régua, quase no centro de tudo. Não é coincidência mística: é consequência de sermos grandes o bastante para sermos feitos de um número enorme de átomos e, ao mesmo tempo, pequenos diante das estruturas cósmicas. Em escala logarítmica, esse “no meio do caminho entre o muito pequeno e o muito grande” vira, literalmente, o meio da régua. A escala é tão vasta que a diferença entre alguém de 1,50 m e alguém de 1,90 m some no ruído.
Uma viagem do átomo às galáxias
Vale percorrer a régua devagar. Um átomo tem cerca de 10⁻¹⁰ metros, umas dez ordens de grandeza abaixo de você. Um grão de areia está quatro ordens abaixo da sua mão. Subindo: a Terra tem diâmetro na ordem de 10⁷ metros, o Sol perto de 10⁹, a distância Terra-Sol na faixa de 10¹¹. A Via Láctea chega a 10²¹ metros, uns 21 fatores de dez acima da sua altura, e mesmo assim faltam outras seis ordens de galáxias e vazio até a borda do universo. Para passar de uma dessas escalas a outra em metros, nanômetros ou anos-luz, o conversor de comprimento faz a troca de unidade.
Onde você cai na régua de tudo (escala logarítmica · Planck → universo)
O ponto dos 50% da régua, o meio geométrico exato entre o Planck e o universo, não fica num lugar grandioso. Fica por volta de 10⁻⁴ metros, algo como um grão de poeira ou a espessura de um fio de cabelo. Esse é o centro matemático de tudo, e você está logo acima, do lado dos “grandes” da régua, mas por pouco.
Ordens de grandeza não são “vezes maior”
A tentação é tratar essas posições como se fossem lineares. “Estou a 35 ordens do Planck” soa parecido com “estou 35 vezes maior que o Planck”, e não é. Trinta e cinco ordens de grandeza significam dez elevado a 35, um número com 35 zeros escrito em notação científica: cabem mais ou menos 10³⁵ comprimentos de Planck dentro de uma única altura humana. Na outra direção, caberiam cerca de 10²⁶ cópias de você enfileiradas para atravessar o universo.
São quantidades que a cabeça não consegue visualizar. O propósito da régua logarítmica não é fazer você sentir esses números, é fazer você compará-los sem enlouquecer: 35 e 27 cabem na cabeça, dez elevado a 35 não cabe.
Calcule sua posição na escala do universo
Pegue a sua altura, ou qualquer comprimento humano à mão, um palmo, um passo, e jogue na calculadora de escala do universo. Ela mostra onde você cai na régua de tudo, quantas ordens de grandeza separam você de cada extremo e quantos comprimentos de Planck cabem em você.
O resultado quase sempre fica perto dos 57% da régua. Para algo que se acostumou a se achar pequeno diante das estrelas, é uma posição surpreendentemente central.