Calculadora de Sistema Linear 2x2 (Regra de Cramer)

Como calcular

Fórmula $$\begin{array}{cc}D& =a_1{b}_2-a_2{b}_1\\ D_x& =c_1{b}_2-c_2{b}_1\\ D_y& =a_1{c}_2-a_2{c}_1\\ x& ={\displaystyle \frac{D_x}{D}}\\ y& ={\displaystyle \frac{D_y}{D}}\end{array}$$

1. Escreva as duas equações na forma a·x + b·y = c.
2. Calcule o determinante principal D = a₁·b₂ − a₂·b₁.
3. Calcule Dx trocando a coluna de x pelos termos c: Dx = c₁·b₂ − c₂·b₁.
4. Calcule Dy trocando a coluna de y pelos termos c: Dy = a₁·c₂ − a₂·c₁.
5. Divida: x = Dx/D e y = Dy/D (se D = 0, não há solução única).

Exemplo

Resolver 2x + 3y = 8 e x − y = −1 (a₁=2, b₁=3, c₁=8, a₂=1, b₂=−1, c₂=−1).

1. D = 2·(−1) − 1·3 = −2 − 3 = −5.
2. Dx = 8·(−1) − (−1)·3 = −8 + 3 = −5.
3. Dy = 2·(−1) − 1·8 = −2 − 8 = −10.
4. x = Dx/D = −5 / −5 = 1 e y = Dy/D = −10 / −5 = 2.

Solução única x = 1 e y = 2.

Erros comuns

• Trocar a ordem dos índices em D: é a₁·b₂ menos a₂·b₁, na diagonal cruzada.
• Esquecer de mover tudo para a forma ax+by=c antes de ler os coeficientes.
• Concluir que x=y=0 é a solução quando D=0 — na verdade significa que não há solução única.

Glossário

Determinante

Número associado a uma matriz quadrada; para 2x2 é o produto da diagonal principal menos o da secundária.

Sistema impossível

Sistema sem nenhuma solução, em que as retas das equações são paralelas.

Sistema indeterminado

Sistema com infinitas soluções, em que as duas equações descrevem a mesma reta.