Calculadora de Análise Combinatória

Como calcular

Fórmula $$\begin{array}{cc}C(n,k)& ={\displaystyle \frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}}\\ A(n,k)& ={\displaystyle \frac{n!}{(n-k)!}}\\ P(n)& =n!\end{array}$$

1. Informe o total de elementos disponíveis (n).
2. Informe quantos serão escolhidos (k) — na permutação esse campo é ignorado.
3. Escolha o tipo: combinação (ordem não importa), arranjo (ordem importa) ou permutação.
4. A calculadora aplica a fórmula correspondente usando fatoriais.
5. Leia o número de agrupamentos possíveis.

Exemplo

De quantas formas posso escolher 3 jogadores entre 10 para um pódio (1º, 2º e 3º)?

1. A ordem do pódio importa, então é um arranjo A(10, 3).
2. A(10, 3) = 10! / (10 − 3)! = 10! / 7!.
3. Isso equivale a 10 × 9 × 8 = 720.

Há 720 formas de montar o pódio.

Erros comuns

• Usar combinação quando a ordem importa (ou o contrário): cargos/posições distintas pedem arranjo; grupos sem hierarquia pedem combinação.
• Informar k maior que n: não há como escolher mais elementos do que existem, então o resultado é 0.
• Confundir permutação com arranjo: a permutação ordena TODOS os elementos (k = n).

Glossário

Fatorial (n!)

O produto de todos os inteiros de 1 até n. Por convenção, 0! = 1. Cresce muito rápido.

Combinação

Agrupamento de k elementos entre n em que a ordem não altera o resultado.

Arranjo

Agrupamento de k elementos entre n em que a ordem altera o resultado.