Calculadora de Progressão Aritmética (PA)
Calcula o termo geral (aₙ) e a soma dos n primeiros termos de uma PA a partir do primeiro termo e da razão.
- Soma Sₙ
- —
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo é o anterior somado a uma razão constante r. A calculadora aplica o termo geral aₙ = a₁ + (n−1)·r para achar o termo na posição n e a soma Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2 para somar os n primeiros termos. Informe o primeiro termo (a₁), a razão (r) e a posição/quantidade de termos (n).
Como calcular
Fórmula
- Informe o primeiro termo a₁ da sequência.
- Informe a razão r — a constante somada a cada termo.
- Informe n, a posição do termo desejado e a quantidade de termos da soma.
- A calculadora aplica aₙ = a₁ + (n − 1)·r para o termo geral.
- E Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2 para a soma dos n primeiros termos.
Exemplo
PA com primeiro termo 2, razão 3, querendo o 10º termo e a soma dos 10 primeiros.
- Termo geral: a₁₀ = 2 + (10 − 1)·3 = 2 + 27 = 29.
- Soma: S₁₀ = (2 + 29)·10/2 = 31·5 = 155.
O 10º termo é 29 e a soma dos 10 primeiros é 155.
Erros comuns
- Usar n no lugar de (n − 1) na fórmula do termo geral: o primeiro termo está na posição 1, então só há (n − 1) razões somadas.
- Esquecer que a razão pode ser negativa: nesse caso a sequência é decrescente e o termo geral pode ficar menor que a₁.
- Confundir PA com PG: na aritmética você SOMA a razão; na geométrica você MULTIPLICA.
Glossário
- Termo geral (aₙ)
- O valor do termo na posição n, dado por a₁ + (n − 1)·r.
- Razão (r)
- A diferença constante entre um termo e o anterior numa PA.
Tabela de referência
Termo aₙporPrimeiro termo (a₁) — considerando Razão (r): 2 ; Posição / quantidade de termos (n): 2 un.
| Primeiro termo (a₁) | Termo aₙ |
|---|---|
| 1 | 3,0000 |
| 2 | 4,0000 |
| 5 | 7,0000 |
| 10 | 12,0000 |
| 20 | 22,0000 |
| 50 | 52,0000 |
| 100 | 102,0000 |
Perguntas frequentes
O que é a razão de uma PA?
A razão (r) é o valor constante que você soma a um termo para chegar ao próximo. Numa PA como 2, 5, 8, 11…, a razão é 3, porque cada termo é o anterior mais 3. Se a razão for negativa, a sequência decresce; se for zero, todos os termos são iguais.
Como achar o termo geral aₙ sem listar todos os termos?
Use a fórmula aₙ = a₁ + (n − 1)·r. Você multiplica a razão por (n − 1) e soma ao primeiro termo. Por exemplo, o 10º termo de uma PA que começa em 4 com razão 3 é 4 + (10 − 1)·3 = 4 + 27 = 31, sem precisar escrever os nove termos anteriores.
Como calcular a soma dos n primeiros termos?
A soma é Sₙ = (a₁ + aₙ)·n/2, ou seja, a média entre o primeiro e o último termo multiplicada pela quantidade de termos. Essa é a fórmula clássica atribuída a Gauss: somar o primeiro com o último, depois o segundo com o penúltimo, e assim por diante, dá sempre o mesmo total.